ভারতে দারিদ্র্যতা (Poverty in India) বেঁচে থাকার জন্য একজন প্রাপ্তবয়স্ক ব্যক্তিকে কিছু পরিমাণ দ্রব্য সামগ্রী ভোগ করতে হবে। যে সমস্ত দ্রব্যসামগ্রী ভোগ করে কোন একজন পূর্ণবয়স্ক ব্যক্তি দৈনিক 2250 ক্যালোরি পেতে পারে সেই পরিমাণ দ্রব্যসামগ্রীকে দারিদ্র্যের নিম্নতম মান হিসেবে ধরা হয়। বাজার থেকে এই সমস্ত দ্রব্য সামগ্রী কিনতে যা খরচ লাগে, টাকার অংকে সেটাই হলো নিম্নতম ভোগ ব্যয় এবং টাকার অঙ্কে এটাই হল দারিদ্র্য সীমার সংজ্ঞা। যে সমস্ত ব্যক্তি এই পরিমাণ ভোগ ব্যয় করতে পারে না তাদেরই আমরা বলি দরিদ্র। ভারতের পরিকল্পনা কমিশনের মতে 1960 থেকে 61 সালের মূল্যস্তর অনুযায়ী যেসব ব্যক্তির মাসিক ভোগ ব্যয় কুড়ি টাকার কম তারাই দারিদ্র্যসীমার নিচে আর যেসব ব্যক্তির মাসিক ভোগব্যয় কুড়ি টাকার অথবা তারও বেশি তারায দারিদ্র্যসীমার উপরে।এই হিসাবটি নিম্নতম মান অর্থাৎ 2250 ক্যালোরি সংগ্রহ করার জন্য যে ভোগ্যদ্রব্য ভোগ করতে হবে সেই হিসাব ধরেই করা হয়েছে। ক্যালরির মাধ্যমে দারিদ্র্য পরিমাপকে জৈবিক দৃষ্টিভঙ্গি বলা হয়। অনেকেই এই দৃষ্টিভঙ্গি সমর্থন করেন না। তাদের বক্তব্য বিভিন্ন অঞ্চলের লোকেদের ...
Statistics questions and answers (রাশি বিজ্ঞান প্রশ্ন ও উত্তর) Measures of dispersion (বিস্তৃতির পরিমাপ) Economics questions and answers
Statistics questions and answers (রাশি বিজ্ঞান প্রশ্ন ও উত্তর)
Measures of dispersion (বিস্তৃতির পরিমাপ)
Economics questions and answers
১) বিস্তৃতি (Dispersion) বলতে কী বোঝো ?
রাশি তথ্যে প্রকাশিত চলকের বিভিন্ন মান গুলি তাদের কেন্দ্রীয় মান বা গড় মান থেকে কি পরিমান ছড়িয়ে বা প্রসারিত হয়ে থাকে তাকে বলে বিস্তৃতি ।
২) বিস্তৃতির পরিমাপ (measures of dispersion) কাকে বলে?
যে সংখ্যাগত পরিমাপের মাধ্যমে রাশি তথ্যে প্রকাশিত একটি চলকের বিভিন্ন মান গুলি তাদের কেন্দ্রীয় মান বা গড় মান থেকে কি পরিমানে বিস্তৃত তা প্রকাশ করা হয় তাকে বলে বিস্তৃতির পরিমাপ।
৩) বিস্তৃতির পরিমাপকের প্রক্রিয়াকে কয়টি ভাগে ভাগ করা যায় ও কি কি ?
বিস্তৃতির পরিমাপকের প্রক্রিয়াকে দুটি ভাগে ভাগ করা যায়-
পরম পরিমাপ (Absolute measure )
আপেক্ষিক পরিমাপ (Relative measure)
৪) বিস্তৃতির পরম পরিমাপ পদ্ধতি (Absolute measure of dispersion) কয় প্রকার ও কি কি ?
বিস্তৃতির পরম পরিমাপ পদ্ধতি চার প্রকারের।
পরিসর (Range)
গড় ব্যবধান (Mean deviation)
চতুর্থক ব্যবধান (Quartile deviation)
প্রমাণ বিচ্যুতি (Standard deviation)
৫)বিস্তৃতির আপেক্ষিক পরিমাপ পদ্ধতি (Relative measures of dispersion) কয় প্রকারের ও কি কি?
বিস্তৃতির আপেক্ষিক পরিমাপ পদ্ধতি চার প্রকারের।যথা-
পরিসরাঙ্ক (Coefficient of range )
গড় ব্যবধানাঙ্ক (Coefficient of mean deviation)
বিচ্যুতি গুণাঙ্ক (Coefficient of variation)
চতুর্থক ব্যবধানাঙ্ক (Coefficient of Quartile deviation)
৬) বিস্তৃতির পরম পরিমাপ পদ্ধতি ও বিস্তৃতির আপেক্ষিক পরিমাপ পদ্ধতি কখন ব্যবহার করা হয়?
একটি চলকের একটি নির্দিষ্ট এককে প্রকাশিত মানগুলির ক্ষেত্রে বিস্তৃতির পরম পরিমাপ পদ্ধতি ব্যবহার করা হয়।
অন্যদিকে একাধিক চলকের ভিন্ন এককে প্রকাশিত মানগুলির ক্ষেত্রে বিস্তৃতির আপেক্ষিক পরিমাণ পদ্ধতি ব্যবহার করা হয়।
৭) প্রসার (Range) কাকে বলে?
একটি চলকের রাশি তথ্যের বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম রাশি দুটির পার্থক্যের পরিমাণ কে বলে প্রসার ।
৮) প্রসারের (Range) সুবিধা ও অসুবিধা উল্লেখ করো ।
সুবিধা-
ক) সহজে বোঝা যায় ।
খ) সহজে গণনা করা যায়।
অসুবিধা-
ক) নমুনা বিচ্যুতি খুবই বেশি।
খ) চলকের চরম মানের দ্বারা খুব বেশি প্রভাবিত হয়।
৯)গড় ব্যবধান (Mean deviation) কাকে বলে?
কোন তথ্য রাশির প্রতিটি মান থেকে কেন্দ্রীয় মানের ব্যবধান যে মান সৃষ্টি করে সেই ব্যবধান নির্ণয় করার পর তার গড় কে গড় ব্যবধান (mean deviation) বলে।
১০)গড় ব্যবধানের সুবিধা ও অসুবিধা উল্লেখ করো।
সুবিধা-
ক) রাশিতথ্যের প্রতিটি মান ব্যবহার করা হয়।
খ) সহজে বোঝা যায় ও গণনা করা যায়।
অসুবিধা-
ক) গাণিতিক দিক থেকে অযৌক্তিক কারণ এটি নির্ণয়ে ঋণাত্মক চিহ্ন উপেক্ষা করা হয়।
খ) বীজগণিতের সূত্র গুলি সহজে প্রয়োগ করা যায় না।
১১)চতুর্থক ব্যবধান (Quartile deviation) কাকে বলে?
যেকোনো বন্টনে রাশিসমূহ কে তাদের মানের ক্রমানুসারে সজ্জিত করে সমান চার ভাগে ভাগ করলে তিনটি quartile পাওয়া যায়। এদেরকে যথাক্রমে Q1, Q2 ও Q3 বলা হয়। এই Q3 ও Q1 এর পার্থক্যের অর্ধেক মানকে চতুর্থক বিচ্যুতি (Quartile deviation) বলে।
১২)চতুর্থক ব্যবধানের (Quartile deviation) সুবিধা ও অসুবিধা গুলি লেখো।
সুবিধা-
ক) সহজে বোঝা যায় এবং গণনা করা যায়।
খ) চরম মানের দ্বারা প্রভাবিত হয় না।
গ) মুক্ত বা খোলা যে কোনো তথ্য রাশির ক্ষেত্রেই প্রযোজ্য ।
অসুবিধা-
ক) রাশি তথ্যের প্রতিটা মান ব্যবহার হয় না।
খ) নমুনা বিচ্যুতি অনেক বেশি।
১৩)প্রমাণ বিচ্যুতি (Standard deviation) কাকে বলে?
কোন বন্টনে তথ্য রাশির গাণিতিক গড় থেকে রাশিগুলির অন্তরফলের বর্গসমূহের গাণিতিক গড়ের ধনাত্মক বর্গমূলকে প্রমাণ বিচ্যুতি বলে।
১৪) প্রমাণ বিচ্যুতের দুটি সুবিধা ও অসুবিধা উল্লেখ করো।
সুবিধা-
ক) রাশি তথ্যের প্রতিটি মান ব্যবহার করা হয়।
খ) বীজগণিতের সূত্রগুলি প্রয়োগের পক্ষে উপযুক্ত।
অসুবিধা-
ক) মুক্তপ্রান্ত শ্রেনীযুক্ত পরিসংখ্যা বিভাজনে সঠিকভাবে নির্ধারণ করা যায় না।
খ) জটিল গাণিতিক নিয়মে আবদ্ধ, ফলে সহজসাধ্য নয়।
১৫) প্রমাণ বিচ্যুতের দুটি ব্যবহার লেখো।
ক) দুই বা ততোধিক রাশি তথ্যের তুলনাকরনে ব্যবহার করা হয়।
খ) বিভিন্ন প্রকল্প যাচাইয়ে (test of hypothesis) ব্যাপকভাবে ব্যবহার করা হয়।
১৬)Co-efficient of variation কি?
কোন বন্টনের প্রমাণ বিচ্যুতি ও গাণিতিক গড়ের অনুপাতকে ১০০ দিয়ে গুণ করে যে মান পাওয়া যায় তাকে বিচ্যুতি গুণাঙ্ক (Co-efficient of variation)বলে।
১৭)Co-efficient of mean deviation কাকে বলে?
Mean deviation কে যৌগিক গড় বা মধ্যমার পরিপ্রেক্ষিতে শতকরা করলে গড় পার্থক্য গুণাঙ্ক (Coefficient of mean deviation) পাওয়া যায়।
১৮)Co-efficient of quartile deviation কি?
Quarter deviation কে মধ্যমার পরিপ্রেক্ষিতে শতকরা করলে co-efficient of quartile deviation পাওয়া যায়।
১৯)variance কাকে বলে?
কোন বন্টনের গড় মান থেকে বন্টনের অন্তর্ভুক্ত সংখ্যা মানের বিচ্যুতির বর্গের সমষ্টিকে মোট সংখ্যা দিয়ে ভাগ করলে যে মান পাওয়া যায় তাকে Variance বলে ।
২০)চলকের সমস্ত মান সমান হলে Standard deviation কত হবে?
শূন্য হবে।